본문 바로가기

전체 글

 (64)
수학적 공간과 차원의 확장: 4차원 이상의 세계 상상하기 차원의 개념 이해하기 - 수학적 공간의 출발점수학에서 "차원"이란 단어는 매우 친숙하면서도 깊은 개념을 담고 있습니다. 우리는 일상생활에서 길이, 넓이, 높이를 통해 차원을 직관적으로 이해합니다. 예를 들어, 종이 한 장은 2차원으로 간주하고, 책은 3차원으로 생각하죠. 그러나 수학에서 차원은 훨씬 더 폭넓은 의미를 가집니다.수학적 차원은 독립적인 방향의 개수로 정의됩니다. 즉, 공간의 점을 고유하게 식별하는 데 필요한 좌표의 개수를 의미합니다. 0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 평면, 3차원은 입체 공간을 나타냅니다. 하지만 수학적 사고는 여기에서 멈추지 않습니다. 우리는 4차원 이상의 세계까지 상상할 수 있습니다.점에서 시작하는 차원의 개념0차원 - 점:점은 아무런 크기나 길이를 가지지 않는 순수..
기하학과 컴퓨터 그래픽: 3D 모델링과 가상 현실의 수학적 기초 1. 서론: 수학이 만든 가상 세계의 놀라운 여정우리가 가상 현실(VR) 헤드셋을 쓰거나 최신 컴퓨터 게임을 할 때, 얼마나 많은 수학적 계산이 실시간으로 이루어지고 있는지 생각해 본 적이 있나요? 수학은 컴퓨터 그래픽의 보이지 않는 심장과도 같습니다. 기하학과 수학적 원리는 현실을 닮은 가상 세계를 만들기 위한 필수 요소입니다.대학 시절 처음 3D 그래픽을 배우면서 느낀 것은 "수학 없이는 가상 세계도 없다"는 점이었습니다. 간단한 직선 하나를 그리기 위해 수많은 좌표 계산과 벡터 연산이 필요했습니다. 가상 세계는 수학적 규칙과 알고리즘 위에서 정밀하게 움직이며, 이는 마치 복잡한 퍼즐이 조화를 이루는 예술 작품과도 같습니다.2. 기하학적 원리와 컴퓨터 그래픽의 만남 - 기본 개념과 역사적 발전컴퓨터 ..
위상수학과 기하학: 형태와 연결성의 수학적 탐구 위상수학이란 무엇인가? - 개념과 역사적 배경수학을 공부하면서 우리는 수많은 형태와 구조를 마주하게 됩니다. 점, 선, 면, 입체 등 다양한 기하학적 개체들이 그 예입니다. 그러나 이러한 물체들의 크기나 길이, 각도를 넘어, 더 본질적인 연결성이나 형태 자체를 연구하는 수학 분야가 있습니다. 바로 위상수학(Topology)입니다.위상수학은 "형태의 수학"이라고 할 수 있습니다. 여기서 "형태"란 크기나 거리를 따지는 것이 아니라, 연결성과 변형 가능성을 의미합니다. 쉽게 말해, 고무로 만든 물체처럼 늘리거나 구부려도 찢어지거나 붙지 않는다면 동일한 위상적 성질을 가진다고 봅니다.이러한 아이디어는 18세기 수학자 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)의 '쾨니히스베르크의 다리 문제'에서 시작되었습니..

티스토리툴바