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위상수학의 기초와 도형의 변형 가능성 1. 위상수학의 탄생과 배경위상수학(Topology)은 수학의 한 분야로, 공간의 성질과 구조를 변형 관점에서 연구합니다. 이 학문은 도형이나 공간의 크기, 각도와 같은 구체적인 물리적 특성을 무시하고, 형태의 본질적인 성질에 초점을 맞춥니다. 저는 위상수학을 처음 접했을 때, 전통적인 기하학과는 다른 그 철학적 접근 방식에 깊은 매력을 느꼈습니다.위상수학의 탄생위상수학은 18세기 말에 시작되어 19세기와 20세기를 거치며 본격적으로 발전한 수학 분야입니다.기원: 위상수학의 뿌리는 1736년, 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)가 발표한 "쾨니히스베르크 다리 문제"에서 시작되었습니다. 이 문제는 도시 내의 강과 다리를 특정 규칙에 따라 건널 수 있는지를 탐구한 것으로, 공간의 연결성과 경로를 .. 2024. 12. 31.
리만 기하학과 일반 상대성이론의 연결 고리 1. 리만 기하학의 탄생과 기본 개념리만 기하학은 우리가 일반적으로 생각하는 평평한 공간의 개념을 뛰어넘어, 곡률이 있는 다차원 공간을 다루는 수학적 이론입니다. 이는 19세기 독일의 수학자 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)에 의해 정립된 학문으로, 현대 물리학과 수학에서 없어서는 안 될 중요한 기초를 제공합니다. 저는 리만 기하학을 처음 접했을 때, 우리의 상식을 넘어선 공간 개념이 수학적으로 얼마나 아름답게 정리될 수 있는지에 놀랐습니다.리만 기하학의 탄생 배경리만 기하학은 유클리드 기하학의 제한을 극복하기 위해 탄생했습니다. 유클리드 기하학은 평면에서의 직선, 각도, 삼각형의 내각 합 등이 적용되는 규칙적인 공간을 다룹니다. 그러나 자연 세계는 단순히 평평한 공간으로 설명될 수 없는 .. 2024. 12. 31.
프랙탈 기하학과 자연 속 무한의 세계 1. 프랙탈이란 무엇인가?여러분은 자연 속에서 반복되는 패턴을 본 적이 있나요? 나뭇가지가 나뭇잎으로 이어지는 구조, 강이 흘러가며 만들어내는 작은 지류들, 그리고 눈송이의 정교한 모양까지—이 모든 것이 어떤 공통된 원리를 가지고 있다는 사실, 알고 계셨나요? 바로 이 원리를 설명하는 개념이 **프랙탈(Fractal)**입니다.프랙탈은 기하학적 개념으로, "작은 부분이 전체와 비슷한 구조를 가지고 있는 도형"을 의미합니다. 이 현상을 **자기유사성(self-similarity)**이라고 부르는데, 간단히 말해 큰 모양을 축소하면 작은 부분에서도 동일한 패턴을 볼 수 있다는 뜻입니다. 이러한 특징 때문에 프랙탈은 무한히 세부적으로 나누어도 여전히 같은 형태를 유지합니다.제가 처음 프랙탈을 접했을 때 가장 .. 2024. 12. 31.
영화 속 시각 효과와 기하학적 구성의 조화 1. 영화와 기하학의 만남: 시각 효과의 기초영화 속에서 시각 효과는 단순히 관객의 눈을 사로잡는 요소를 넘어, 이야기를 전달하고 감정을 증폭시키는 중요한 도구로 작용합니다. 이러한 시각 효과의 기초에는 언제나 기하학이 자리하고 있습니다. 저는 영화 제작 과정에서 기하학적 원리가 어떻게 활용되는지 탐구하며, 이 단순한 수학적 개념이 얼마나 예술적으로 변모할 수 있는지 깨닫게 되었습니다.기하학과 영화의 자연스러운 연결기하학은 우리가 세상을 바라보는 방식을 시각적으로 구조화합니다. 화면 안의 각 요소는 기하학적 구도를 통해 배치되고, 이는 관객의 시선을 유도하며 장면의 분위기를 형성합니다.구도와 비율: 영화 장면은 종종 삼분할 구도나 황금비율 같은 기하학적 원칙에 따라 구성됩니다. 이를 통해 시각적 안정감을.. 2024. 12. 31.
현대 미술과 설치 작품 속 기하학의 활용 1. 현대 미술과 기하학의 만남: 조화와 대립현대 미술은 항상 새로운 표현 방식을 탐구하고, 기존의 경계를 허물며 발전해 왔습니다. 그 과정에서 기하학은 단순한 수학적 도구를 넘어, 예술적 사고를 담는 강력한 매개체로 자리 잡았습니다. 저는 현대 미술에서 기하학이 얼마나 중요한 역할을 하는지 탐구하며, 이 도형들이 어떻게 관객과 작품 간의 대화를 이끄는지에 매료되었습니다.기하학의 미술적 가능성기하학은 직선, 곡선, 평면, 입체 등으로 정의되며, 시각적으로 명확한 형태를 제공합니다. 이러한 기하학적 요소는 예술 작품에서 다양하게 활용됩니다.조화: 기하학적 구조는 대칭과 반복을 통해 안정감과 질서를 제공합니다. 예를 들어, 반복되는 삼각형 패턴이나 대칭적인 원은 관객에게 시각적 편안함을 줍니다.대립: 반대로.. 2024. 12. 30.
만다라 패턴의 기하학적 구조와 의미 1. 만다라의 정의와 기원: 신비로운 도형의 시작여러분은 '만다라'라는 단어를 들어본 적이 있나요? 이 단어는 신비로운 패턴을 떠올리게 합니다. 중심에서 시작해 바깥으로 퍼져 나가는 복잡하고 아름다운 도형이죠. 만다라는 단순히 아름다움만을 추구하는 것이 아니라, 그 속에 깊은 철학적, 종교적, 심리적 의미를 담고 있습니다. 저도 처음 만다라에 대해 배웠을 때, 단순한 그림이 아니라 인류의 지혜와 문화가 응축된 상징이라는 점에서 매료되었습니다.만다라의 정의'만다라(Mandala)'는 산스크리트어로 '원' 또는 '중심을 둘러싼 구조'라는 뜻을 가지고 있습니다. 단순히 시각적인 표현에 그치지 않고, 만다라는 삶과 우주의 조화를 상징하며, 인간과 자연, 우주 간의 관계를 시각적으로 나타냅니다. 이 도형은 중심을.. 2024. 12. 30.
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